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題目列表(包括答案和解析)

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20.(本小題滿分13分)

M是橢圓上的一點,P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點,N為橢圓C上異于M的另一點,且MNMQ,QNPT的交點為E,當M沿橢圓C運動時,求動點E的軌跡方程.

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19.(本小題滿分15分)

設定義在R上的函數(其中∈R,i=0,1,2,3,4),當

x= -1時,f (x)取得極大值,并且函數y=f (x+1)的圖象關于點(-1,0)對稱.

(1)    求f (x)的表達式;

(2)    試在函數f (x)的圖象上求兩點,使這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在區間上;

(3)    若,求證:

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18.(本小題滿分13分)

如圖,已知A、B、C是一條直路上的三點,ABBC各等于1km,從三點分別遙望塔M,在A處看見塔在北偏東45°方向,在B處看見塔在正東方向,在點C處看見塔在南偏東60°方向,求塔到直路ABC的最短距離.

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17. (本小題滿分15分)

   在四棱錐PABCD中,ADAB,CDAB,PD⊥底面ABCD,,直線PA與底面ABCD成60°角,點M、N分別是PA、PB的中點.

(1)    求二面角PMND的大;

(2)    如果△CDN為直角三角形,求的值.

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16.(本小題滿分14分)

已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k ,t為正實數,向量x=a+(t2+1)b, y=-ka+b.

(1)    若xy,求k的最小值;

(2)    是否存在k , t ,使xy?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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15.(本小題滿分14分)

已知Sn是等比數列{an}的前n項和,成等差數列.

(1)   求數列{an}的公比q;

(2)   試問的等差中項是數列{an}中的第幾項?請說明理由.

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14.設函數的定義域為R.若存在與x無關的正常數M,使對一切實數x均成立,則稱為有界泛函.在函數中,屬于有界泛函的有                    

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13.函數在區間(1,+∞)上是單調增函數,則a的取值范圍是     

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12.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點F1,F2,設兩曲線的一個交點為Q,∠QF1F2=90°,則雙曲線的離心率為                

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11.函數的最小值是              

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